Question

【题目】如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+ b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．

（1）这个格点多边形边界上的格点数b=（用含a的代数式表示）．
（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c﹣a= ．

Answer 1

【答案】
（1）82﹣2a
（2）118
【解析】解：（1.）∵S=a+ b﹣1，且S=40，
∴a+ b﹣1=40，
整理得：b=82﹣2a；
（2.）∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，
∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b+a=82﹣2a+a=82﹣a，
∴多边形外的格点数c=200﹣（82﹣a）=118+a，
∴c﹣a=118+a﹣a=118，
所以答案是：82﹣2a，118．