Question

10、观察下列各式，你会发现什么规律？1×3=2²-1；3×5=4²-1；5×7=6²-1；7×9=8²-1；…；将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：

（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1

．

Answer 1

分析：从数列1×3=2²-1；3×5=4²-1；5×7=6²-1；7×9=8²-1可以知道第一项中1=2-1，3=2+1，2=2×1，第二项中3=4-1，5=4+1，4=2×2，由此可以知道第n项，可以写为（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

解答：解：从1×3=2²-1；3×5=4²-1；5×7=6²-1；7×9=8²-1可以知道
第一项中1=2-1，3=2+1，2=2×1，
第二项中3=4-1，5=4+1，4=2×2，
第三项中5=6-1，7=6+1，6=2×3，
故第n项中：等号左边乘数为2n-1，被乘数2n+1，等号右边为（2n）²-1
所以（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

点评：本题考查了同学对所给数列的存在方式找出其具有一定规律的能力．