题目内容
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=AC，过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F，与过C点平行于AB的直线交于点P。
（1）求证：EB2=EF·EP；
（2）若过B点的射线交AD、AC的延长线分别于E、F，与过C点平行于AB的直线交于P点，则结论（1）是否仍然成立？如果成立，请给出证明。
（1）求证：EB2=EF·EP；
（2）若过B点的射线交AD、AC的延长线分别于E、F，与过C点平行于AB的直线交于P点，则结论（1）是否仍然成立？如果成立，请给出证明。
| 解：（1）证明：连接EC， ∵AB∥PC， ∴∠ABF=∠P ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠ABF=∠ACE，EB=EC ∴∠P=∠ACE 又∵∠FEC为△PEC和△CEF的公共角， ∴△PEC∽△CEF ∴  ∴EC2=EF·EP ∴EB2=EF·EP； （2）成立； 证明：连接EC， ∵AB∥PC， ∴∠ABF=∠CPF， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠ABF=∠ACE，EB=EC， ∴∠CPF=∠ACE， ∴∠ECF=∠CPE， ∴△PEC∽△CEF， ∴  ，∴EC2=EF·EP， ∴EB2=EF·EP。 |
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练习册系列答案
53随堂测系列答案
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