Question

已知：如图，在中，是边的中点，是的中点，连接并延长到点，使EF=BE，连结AF、．

(1)试说明ADCF是平行四边形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形是矩形，并说明你的理由．

 

Answer 1

【答案】

(1) 见解析

(2) 见解析

【解析】本题考查三角形全等的判定方法以及平行四边形，矩形的判定．（1）利用△AEF≌△DEB得到AF=DB，所以AF=DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；（2）根据矩形的判定定理可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以要令∠ADC=90°的条件皆可，如AB=AC或∠ABC=∠ACB．