Question

已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点

作 的平行线AF与的延长线交于点，且,连结．

1.（1）求证：是的中点；

2.（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

 

Answer 1

 

1.（1）：∵E是AD的中点

              ∴AE=DE

             又∵AF∥BC

           ∴ ∠AFE=∠EBD

          又∵∠AEF=∠DEB

               ∴△AEF≌△DEB(AAS)     ……………………………………3分

              ∴AF=BD

            又∵AF∥DC,AF=DC

            ∴四边形AFCD是平行四边形

            ∴AF=DC

           ∴BD=DC，即D是BC的中点

2.（2）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

           ∴△ADB≌△ADC(SSS)

            ∴∠ADB=∠ADC=90°

            ∴四边形ADCF是矩形

解析:略