题目内容
【题目】如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线与BC相交于点F,与△ABC的外接圆相交于点D.
(1)求证:∠BAD=∠CBD;
(2)求证:DE=DB.
【答案】(1)∠BAD=∠CBD;(2)DE=DB.
【解析】
试题分析:(1)由内心的性质和圆周角定理可证得结论;
(2)连接BE,由内心的性质及三角形外角的性质可证得∠DBE=∠DEB,可证得DE=DB.
试题解析:(1)∵E是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∵∠CAD=∠CBD,
∴∠BAD=∠CBD;
(2)连接BF,如图,
∵E是△ABC的内心,∴∠ABE=∠EBF,∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∠DBE=∠EBF+∠CBD,
且∠BAD=∠CBD,∴∠BED=∠DBE,∴DE=DB.
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