题目内容

【题目】如图,点E是ABC的内心,AE的延长线与BC相交于点F,与ABC的外接圆相交于点D.

(1)求证:BAD=CBD;

(2)求证:DE=DB.

【答案】(1)BAD=CBD;(2)DE=DB.

【解析】

试题分析:(1)由内心的性质和圆周角定理可证得结论;

(2)连接BE,由内心的性质及三角形外角的性质可证得DBE=DEB,可证得DE=DB.

试题解析:(1)E是ABC的内心,∴∠BAD=CAD,∵∠CAD=CBD,

∴∠BAD=CBD;

(2)连接BF,如图,

E是ABC的内心,∴∠ABE=EBF,∵∠BED=BAD+ABE,DBE=EBF+CBD,

BAD=CBD,∴∠BED=DBE,DE=DB.

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