Question

【题目】如图，，，与交于点.有下列结论：

① ；

② ；

③ 点在线段的垂直平分线上；

④ 、分别平分和；

以上结论正确的个数有（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

在直角三角形中，由“HL”可证△ABD≌△BAC，因此∠DAB=∠DBA，∠DBA=∠CAB，AD=BC，再通过“AAS”可证△ADE≌△BCE，所以AE=BE，即可得到答案．

解：∵，

∴△ABD和△BAC为直角三角形，

又∵AC=BD，AB=AB，
∴△ABD≌△BAC（HL）
∴∠DAB=∠DBA，∠DBA=∠CAB，AD=BC，
∴∠DAE=∠CBE，

在△ADE和△BCE中，

，

∴△ADE≌△BCE（AAS）
∴AE=BE
∴点E在线段AB的垂直平分线上，
故选：C．