题目内容

【题目】如图所示,已知ABC中,C=90°AC=BCAD平分CAB,交BC于点DDEAB于点E,且AB=6 cm,DEB的周长为( )

A.9 cm B.5 cmC.6 cm D.不能确定

【答案】C

【解析】本题考查的是角平分线的性质

由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD.得到DE=CD,于是BD+DE=BC=AC=AE,则周长可利用对应边相等代换求解.

∵AD平分∠CAB∠C=90°DE⊥AB

∴∠CAD=∠BAD∠C=∠AED=90°

△CAD△EAD

∴△CAD≌△EADAAS),

∴AC=AECD=DE

∵AC=BC

∴BC=AE

∴△DEB的周长为:DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6cm

故选C

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