题目内容
【题目】如图,△ABC中,,点D在BC所在的直线上,点E在射线AC上,且,连接DE.
(1)如图①,若,,求的度数;
(2)如图②,若,,求的度数;
(3)当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时,试探究与的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)35°(2)30°(3)∠BAD=2∠CDE
【解析】(1).根据∠ACB=∠E+∠CDE=∠E-∠CDE+∠BAD,即可求解;(2).同(1) 的方法可求解;(3).分两种情况讨论:①当点D在点B的左侧时;②当点D在线段BC上时,注意分类讨论的思想.
本题解析:(1)∵∠ACB=∠E+∠CDE, ∠ACB=∠E-∠CDE+∠BAD, ∴∠CDE=35°
(2)
(3)设,,,
①如图1,当点D在点B的左侧时,
∴ ,得,,∴`
②如图2,当点D在线段BC上时,,
∴ ,得,,∴
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