Question

定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．
（1）若特征数为[2，k-2]的一次函数是正比例函数，求k的值；
（2）若特征数为[2，0]的一次函数图象与反比例函数图象交于A、B两点，则当x取何值时，正比例函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

【答案】分析：（1）由题中的新定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数，表示出特征数为[2，k-2]表示的一次函数，根据一次函数y=kx+b中b=0，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；
（2）由特征数为[2，0]表示的一次函数与反比例函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解得到一次函数与反比例函数的交点坐标，由交点横坐标与原点将x轴分为四个区间，找出正比例函数图象在反比例函数图象上方时x的范围，即为正比例函数的值大于反比例函数的值时x的范围．
解答：解：（1）根据题意得：特征数为[2，k-2]的一次函数是y=2x+k-2，
又此一次函数为正比例函数，
∴k-2=0，即k=2；
（2）特征数为[2，0]的一次函数是：y=2x，
联立，
解得：或，

根据图象分析可得：当x＞1或-1＜x＜0时正比例函数的值大于反比例函数的值．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，弄清题中的新定义是解本题的关键．