题目内容
如图所示在三角形△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上有一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正确的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
①∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∴DE=DF，∴①AB上一点与AC上一点到D的距离相等；
②∵AD是△ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等；
③∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠BED=∠CFD，DE=DF，∴△BED≌△CFD，∴BDE=∠CDF；
④∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC．
所以①、②、③、④均正确，故选D．
②∵AD是△ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等；
③∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠BED=∠CFD，DE=DF，∴△BED≌△CFD，∴BDE=∠CDF；
④∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC．
所以①、②、③、④均正确，故选D．
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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