题目内容
如图所示在三角形△ABC中AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则下列四个结论中,①AB上一点与AC上一点到D的距离相等;②AD上任意一点到AB、AC的距离相等;③∠BDE=∠CDF;④BD=CD,AD⊥BC。其中正确的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】
D
【解析】①∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,∴DE=DF,∴AB上一点与AC上一点到D的距离相等;
②∵AD是△ABC的角平分线,角平分线上的点到角两边的距离相等,∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等;
③∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠BED=∠CFD,DE=DF,∴△BED≌△CFD,∴BDE=∠CDF;
④∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴BD=CD,AD⊥BC.
所以①、②、③、④均正确,故选D.
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