Question

如图，四边形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，则CD=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：作辅助线构建直角三角形，可得cos∠BAE=

3

5

，再根据三角函数求出AF，DF的长，从而得到CF的长．根据勾股定理即可求出CD的长．

解答：解：过B点作BE⊥AC于E，过D点作DF⊥AC于F，
∵AB=BC=10，AC=12，
∴cos∠BAE=

3

5

，
∵∠BAD=90°，
∴sin∠DAE=

3

5

，
∵AD=5，
∴DF=3，
∴AF=4，
∴CF=12-4=8．
∴CD=

82+32

=

73

．
故答案为：

73

．

点评：本题考查了解直角三角形、三角函数、勾股定理等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．