Question

【题目】在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（-6，0），直线l：y=kx+b不经过第四象限，且与x轴的夹角为30°，点P为直线l上的一个动点，若点P到点A的最短距离是2，则b的值为（　　）

A. 或B. C. 2D. 2或10

Answer 1

【答案】A

【解析】

直线l：y=kx+b不经过第四象限，可能过一、二、三象限，与x轴的夹角为30°，又点A的坐标为（-6，0），因此两种情况，分别画出每种情况的图形，结合图形，利用已学知识进行解答．

解：如图：分两种情况：

（1）在Rt△ABP1中，AP1=2，∠ABP1=30°，

∴AB=2AP1=4，

∴OB=OA-AB=6-4=2，

在Rt△BCO中，∠CBO=30°，∴OC=tan30°×OB=，即：b=；

（2）同理可求得AD=4，OD=OA+AD=10，

在Rt△DOE中，∠EDO=30°，∴OE=tan30°×OD=，即：b=；

故选：A．