题目内容

【题目】甲三角形的周长为,乙三角形的第一条边长为,第二条边长为,第三条边比第二条边短

1)求乙三角形第三条边的长;

2)甲三角形和乙三角形的周长哪个大?试说明理由.

【答案】1-b+5;(2)甲三角形的周长较大,理由见解析

【解析】

1)根据第二条边长为a2-3b,第三条边比第二条边短a2-2b-5.可求出第三条边;
2)求出乙三角形的周长,再利用作差法,和非负数的意义做出判断即可.

解:(1)由题意得,(a2-3b-a2-2b-5=-b+5
∴乙三角形第三条边的长为-b+5
2)乙三角形的周长为:(a2-2b+a2-3b+-b+5=2a2-6b+5
甲、乙三角形的周长的差为:(3a2-6b+8-2a2-6b+5=a2+30
∴甲三角形的周长较大.

练习册系列答案
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【题目】数学问题:计算(其中m,n都是正整数,且m2,n1).

探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.

探究一:计算

1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为

2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为+

3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…;

n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为++++,最后空白部分的面积是

根据第n次分割图可得等式: ++++=1﹣

探究二:计算++++

1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为

2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为+

3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…;

n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为++++,最后空白部分的面积是

根据第n次分割图可得等式: ++++=1﹣

两边同除以2,得++++=

探究三:计算++++

(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)

解决问题:计算++++

(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)

根据第n次分割图可得等式:_________

所以, ++++=________

拓广应用:计算 ++++

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