Question

已知：代数式

4

m-1

•

x2-2x+1

x2-1

÷(1+

x-3

x+1

)
（1）当m为何值时，该代数式的值大于零？
（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？

Answer 1

分析：（1）先将分式的分子、分母因式分解，然后将除法转化为乘法，再求值；
（2）若分式的值为正整数，则2是（m-1）的正整数倍．

解答：解：原式=

4

m-1

•

(x-1)2

(x-1)(x+1)

÷（

x+1+x-3

x+1

）
=

4

m-1

•

(x-1)2

(x-1)(x+1)

÷

2(x-1)

x+1

=

4

m-1

•

(x-1)2

(x-1)(x+1)

•

x+1

2(x-1)

=

2

m-1

，
（1）若代数式的值大于零，则m-1＞0，
解得，m＞1；
（2）若该式的值为正整数，则2为（m-1）的整数倍，
m=2，3，5．

点评：本题考查了分式的性质，将分式的分子、分母正确因式分解是解题的关键．