题目内容

【题目】如图5,O为直线AB上一点, ∠AOC=48°,OE平分∠AOC, ∠DOE=90°

(1)求∠BOE的度数。
(2)试判断OD是否平分∠BOC?试说明理由。

【答案】
(1)解: ∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠EOC= ∠AOC= ×48°=24°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-24°=156°
(2)解: OD平分∠BOC.理由如下:
∵∠DOE=90°,∠EOC=24°,∴∠DOC =∠DOE -∠EOC =90°-24°=66°.
∵∠BOD =∠BOE-∠DOE=156°-90°=66°,∴∠DOC=∠BOD ,∴OD平分∠BOC
【解析】(1)根据角平分线的定义得出∠AOE=∠EOC= ∠AOC=24° ,然后根据邻补角的定义得出答案;
(2)OD平分∠BOC.理由如下: 根据角的和差得出∠DOC =∠DOE -∠EOC =90°-24°=66° ,∠BOD =∠BOE-∠DOE=156°-90°=66° ,从而得出∠DOC=∠BOD ,即OD平分∠BOC 。

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