Question

若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是

120°

．

Answer 1

分析：根据扇形的侧面展开图是扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，从而根据扇形弧长l=

nπR

180

，可得出圆心角的度数．

解答：解：由题意可设，圆锥的底面半径为r，则母线=3r，
从而可得出扇形的弧长=2πr，扇形的半径=3r，
又∵l=

nπR

180

，R=3r，l=2πr，
∴可得n=120°，即侧面展开图的圆心角是120°．
故答案为：120°．

点评：此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是明确展开图扇形的半径=圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面半径，难度一般．