题目内容
【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作PD∥BC与AB的延长线相交于点P．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)求证：BD2＝PBAC．
【答案】(1)见解析；(2)见解析
【解析】
（1）先根据圆的性质得到∠BAC＝90°以及角平分线的定义得到∠BAC＝2∠BAD，进而得到∠BOD＝∠BAC＝90°，推出PD⊥OD，即可证明；
（2）先证明△PBD∽△DCA.得出
，证明BD=CD，即可证明．
(1)证明：如图，连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD，
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOD＝∠BAC＝90°，
∵DP∥BC，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°，
∴PD⊥OD，
∵OD是⊙O半径，
∴PD是⊙O的切线；
(2)证明：∵PD∥BC，
∴∠P＝∠ABC，
∵
＝，
∴∠ABC＝∠ADC，
∴∠P＝∠ADC，
∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠PBD＝∠ACD，
∴△PBD∽△DCA．
∴，
∴PBAC＝BDCD，
∵AD平分∠BAC，
∴
＝
，
∴BD2＝PBAC．
练习册系列答案
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…… | …… |
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