题目内容
如图:△ABC中,AB=AC=13,AD⊥BC,垂足为点D,AD=12,则△ABC外接圆的半径= .
考点:三角形的外接圆与外心,勾股定理,垂径定理
专题:
分析:根据题意画出图形,在Rt△ABD中,先根据勾股定理求出BD的长,再连接OB,由于△ABC中,AB=AC=13,AD⊥BC,所以点O在AD上,设△ABC外接圆的半径为r,则OD=AD-r=12-r,在Rt△OBD中根据勾股定理求出r的值即可.
解答:解:如图所示,
∵AB=AC=13,AD⊥BC,AD=12,
∴BD=
=
=5,圆心O在AD上,
连接OB,
设△ABC外接圆的半径为r,则OD=AD-r=12-r,
在Rt△OBD中,OB2=OD2+BD2,即r2=(12-r)2+52,解得r=
.
故答案为:
.
∵AB=AC=13,AD⊥BC,AD=12,
∴BD=
AB2-AD2 |
132-122 |
连接OB,
设△ABC外接圆的半径为r,则OD=AD-r=12-r,
在Rt△OBD中,OB2=OD2+BD2,即r2=(12-r)2+52,解得r=
169 |
24 |
故答案为:
169 |
24 |
点评:本题考查的是垂径定理,根据题意构造出三角形,利用数形结合求解是解答此题的关键.
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