题目内容

如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，那么这两个三角形全等时，3 $数学公式$ +1的整数部分是________．

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分析：根据全等三角形的对应边相等得出：①当5=3x-2，7=2x-1时，②当7=3x-2，5=2x-1时，求出每个方程的解，即可得出3 $\text{[math]}$ +1的值，再确定其整数部分的值即可．
解答：分为两种情况：①当5=3x-2，7=2x-1时，x= $\text{[math]}$ ，x=4，此时x的值不等，舍去，
②当7=3x-2，5=2x-1时，x=3，x=3，此时x的值相等，
3 $\text{[math]}$ +1=3 $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ +1，
∵5＜ $\text{[math]}$ ＜6，
∴5+1＜3 $\text{[math]}$ +1＜6+1，
∴6＜3 $\text{[math]}$ +1＜7，
∴当这两个三角形全等时，3 $\text{[math]}$ +1的整数部分是6．
故答案为：6．
点评：本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程，估算无理数等知识点的应用，关键是确定x的值．