题目内容
9、如果△ABC的三边长a，b，c满足条件a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC是
直角
三角形．分析：本题通过对式子整理得到a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状．
解答：解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，
∴（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0，
∴（a-6）=0，（b-8）=0，（c-10）=0，
∴a=6，b=8，c=10，
∵62+82=102，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
∴（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0，
∴（a-6）=0，（b-8）=0，（c-10）=0，
∴a=6，b=8，c=10，
∵62+82=102，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理知a2+b2=c2，△ABC是直角三角形．
练习册系列答案
相关题目