题目内容
【题目】我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b=（a+1）（b+1）﹣1
（1）计算（﹣3）※9
（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （正确、错误）
（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．
证明：由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b
∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=
a※（b※c）=
∴
∴运算“※”满足结合律．
【答案】（1）﹣21（2）正确；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c；abc+ac+ab+bc+a+b+c；（a※b）※c=a※（b※c）
【解析】
（1）根据新定义运算法则即可求出答案．
（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．
（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．
（1）（﹣3）※9=（﹣3+1）（9+1）﹣1=﹣21
（2）a※b=（a+1）（b+1）﹣1
b※a=（b+1）（a+1）﹣1，
∴a※b=b※a，
故满足交换律，故她判断正确；
（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b
∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c
=（ab+a+b+1）（c+1）﹣1
=abc+ac+ab+bc+a+b+c
∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c
∴（a※b）※c=a※（b※c）
∴运算“※”满足结合律
故答案为：（2）正确；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c；abc+ac+ab+bc+a+b+c；（a※b）※c=a※（b※c）
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