题目内容
【题目】我们来定义一种新运算:对于任意实数x、y,“※”为a※b=(a+1)(b+1)﹣1
(1)计算(﹣3)※9
(2)嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律,你认为她的判断 (正确、错误)
(3)请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明.
证明:由已知把原式化简得a※b=(a+1)(b+1)﹣1=ab+a+b
∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=
a※(b※c)=
∴
∴运算“※”满足结合律.
【答案】(1)﹣21(2)正确;(3)abc+ac+ab+bc+a+b+c;abc+ac+ab+bc+a+b+c;(a※b)※c=a※(b※c)
【解析】
(1)根据新定义运算法则即可求出答案.
(2)只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断.
(3)只需根据整式的运算法则证明(a※b)※c=a※(b※c)即可判断.
(1)(﹣3)※9=(﹣3+1)(9+1)﹣1=﹣21
(2)a※b=(a+1)(b+1)﹣1
b※a=(b+1)(a+1)﹣1,
∴a※b=b※a,
故满足交换律,故她判断正确;
(3)由已知把原式化简得a※b=(a+1)(b+1)﹣1=ab+a+b
∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c
=(ab+a+b+1)(c+1)﹣1
=abc+ac+ab+bc+a+b+c
∵a※(b※c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c
∴(a※b)※c=a※(b※c)
∴运算“※”满足结合律
故答案为:(2)正确;(3)abc+ac+ab+bc+a+b+c;abc+ac+ab+bc+a+b+c;(a※b)※c=a※(b※c)
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目