Question

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝3，ED＝6，求A B的长．

Answer 1

证明：（1）∵ AB＝BC  ∴弧AB=弧BC
∴∠BDC＝∠ADB，        ∴DB平分∠ADC　　
（2）解：由（1）可知弧AB=弧BC，∴∠BAC＝∠ADB
∵∠ABE＝∠ABD
∴△ABE∽△DBA　　
∴＝
∵BE＝3，ED＝6
∴BD＝9　
∴AB²＝BE·BD＝3×9＝27
∴AB＝3　　

解析