Question

如图，A是半径为1的⊙O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC．则图中阴影部分面积等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：△OBC与△BCA是同底等高，则它们的面积相等，因此阴影部分的面积实际是扇形OCB的面积；扇形OCB中，已知了半径的长，关键是圆心角∠COB的度数．在Rt△ABO中，根据OB、OA的长，即可求得∠BOA的度数；由于OA∥BC，也就求得了∠OBC的度数，进而可在△COB中求出∠COB的度数，由此可根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积．
解答：OB是半径，AB是切线，则∠ABO=90°，
∴sinA==，
∴∠A=30°，∠OBC=∠BOA=60°，
∴△OBC是等边三角形，
因此S_阴影=S_扇形CBO==．
故本题选A．
点评：本题利用了平行线的性质，同底等高的三角形面积相等，切线的概念，正弦的概念，扇形的面积公式求解．