Question

如图，

AB

是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是

BC

上的一动点，则△COD的面积S的最大值是（　　）

• A、s=

  3

  4

• B、s=

  3

  3

• C、s=

  3

  2

• D、s=

  1

  2

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式S_△COD=

1

2

CO•ODsin∠COD，因为ab都是圆的半径1，所以sin∠COD的值越大，面积越大进行解答．

解答：解：S_△COD=

1

2

CO•ODsin∠COD，
∵CO=OD=1，
∴S_△COD=

1

2

sin∠COD，
∵△AOC为等边三角形，
∴∠COB=120°，
∴0°＜∠COD＜120°，
∴当∠COD=90°时，sin∠COD最大，最大值是1，
∴△COD的面积S的最大值是

1

2

．
故选D．

点评：本题考查了三角形的面积的求法与锐角三角函数的增减性，熟记面积的求法并判断出∠COD的取值范围是解题的关键．