题目内容
一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为
- A.30°
- B.45°
- C.60°
- D.75°
B
分析:作梯形的两条高线,证明△ABE≌△DCF,则有BE=FC,然后判断△ABE为等腰直角三角形求解.
解答:解:如图,作AE⊥BC、DF⊥BC,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,BC-AD=12,AE=6,
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AB=DC,∠B=∠C,
∵AD∥BC,AE⊥BC,DF⊥BC,
∴AEFD为矩形,
∴AE=DF,AD=EF,
∴△ABE≌△DCF,
∴BE=FC,
∴BC-AD=BC-EF=2BE=12,
∴BE=6,
∵AE=6,
∴△ABE为等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°.
故选B.
点评:根据等腰梯形的性质,结合全等三角形求解.
分析:作梯形的两条高线,证明△ABE≌△DCF,则有BE=FC,然后判断△ABE为等腰直角三角形求解.
解答:解:如图,作AE⊥BC、DF⊥BC,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,BC-AD=12,AE=6,
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AB=DC,∠B=∠C,
∵AD∥BC,AE⊥BC,DF⊥BC,
∴AEFD为矩形,
∴AE=DF,AD=EF,
∴△ABE≌△DCF,
∴BE=FC,
∴BC-AD=BC-EF=2BE=12,
∴BE=6,
∵AE=6,
∴△ABE为等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°.
故选B.
点评:根据等腰梯形的性质,结合全等三角形求解.
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