题目内容

如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10 cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.

(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离;

(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;

(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH﹦DH

答案:
解析:

  解:(1)图形平移的距离就是线段BC的长    (2分)

  又∵在Rt△ABC中,斜边长为10 cm,∠BAC=30,∴BC=5 cm,

  ∴平移的距离为5 cm.    (2分)

  (2)∵∠,∴∠,∠D=30°.

  ∴∠.    (1分)

  在RtEFD中,ED=10 cm,∵FD=,    (1分)

  ∵ cm.    (2分)

  (3)△AHE与△中,∵,    (1分)

  ∵

  ∴,即.    (1分)

  又∵,∴△≌△(AAS)    (1分).

  ∴.    (1分)


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