题目内容

1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
根据上面的规律求下列各式的值.
(1)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100

(2)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
97×99
分析:(1)根据上述的式子总结出规律为:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,按照此规律把所求式子的每一项拆项化简,抵消合并即可求出值;
(2)根据上述的式子总结出规律为:
1
n(n+2)
=
1
2
1
n
-
1
n+2
),然后按照此规律把所求式子的每一项拆项化简,抵消合并即可求出值;
解答:解:(1)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
99
-
1
100

=1-
1
100

=
99
100


(2)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
…+
1
97×99

=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
97
-
1
99

=
1
2
(1-
1
99

=
49
99
点评:此题有理数的混合运算,是一道规律型题,解答此类题常常认真观察已知的等式,进行分析,归纳总结得到一般性的规律来解决问题.根据题意归纳出一般性的规律
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
是解本题的关键.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网