题目内容
【题目】程老师制作了如图1所示的学具,用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题,操作学具时,点Q在轨道槽AM上运动,点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动,也能在轨道槽QN上运动,图2是操作学具时,所对应某个位置的图形的示意图.
有以下结论:
①当∠PAQ=30°,PQ=6时,可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°,PQ=9时,可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°,PQ=10时,可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°,PQ=12时,可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的序号是( )
A.②③B.③④C.②③④D.①②③④
【答案】C
【解析】
分别在以上四种情况下以P为圆心,PQ的长度为半径画弧,观察弧与直线AM的交点即为Q点,作出后可得答案.
如下图,当∠PAQ=30°,PQ=6时,以P为圆心,PQ的长度为半径画弧,弧与直线AM有两个交点,作出,发现两个位置的Q都符合题意,所以不唯一,所以①错误.
如下图,当∠PAQ=30°,PQ=9时,以P为圆心,PQ的长度为半径画弧,弧与直线AM有两个交点,作出,发现左边位置的Q不符合题意,所以唯一,所以②正确.
如下图,当∠PAQ=90°,PQ=10时,以P为圆心,PQ的长度为半径画弧,弧与直线AM有两个交点,作出,发现两个位置的Q都符合题意,但是此时两个三角形全等,所以形状相同,所以唯一,所以③正确.
如下图,当∠PAQ=150°,PQ=12时,以P为圆心,PQ的长度为半径画弧,弧与直线AM有两个交点,作出,发现左边位置的Q不符合题意,所以唯一,所以④正确.
综上:②③④正确.
故选C.
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