Question

24、如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个结论：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
请在上述四个结论中选择两个作为条件，说明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）要证△ABC是等腰三角形，就要证∠ABC=∠ACB，根据已知条件即可找到证明∠ABC=∠ACB的组合；
（2）可利用△EOB与△DOC全等，得出OC=OB，再得出∠OCB与∠OBC相等，就能证明∠ABC与∠ACB相等．

解答：解：（1）①③
∵∠EBO=∠DCO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，
∴△EOB≌△DOC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）①④
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠EBO=∠DCO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；

（3）②③
∵∠BEO=∠CDO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，
∴△EOB≌△DOC，
∴OB=OC，∠EBO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；

（4）②④
∵∠BEO=∠CDO，OB=OC，∠EOB=∠DOC，
∴△EOB≌△DOC，
∴∠EBO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为①③或①④或②③或②④．

点评：此题主要考查利用等角对等边来判定等腰三角形；题目对学生的要求比较高，利用等量加等量和相等是正确解答本题的关键．