题目内容

已知a是有理数，则下列判断：①a是正数；②-a是负数；③a与-a必然有一个负数；④a与-a互为相反数．其中正确的个数是

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

A
分析：根据字母表示数的特点，通过举反例排除法求解．
解答：a表示负数时，①错误；
a表示负数时，-a就是正数，②错误；
a=0时既不是正数也不是负数，③错误；
a与-a互为相反数，这是相反数的定义，④正确．
所以只有一个正确．故选A．
点评：本题主要考查用字母代表数的特征：一个字母可以表示正数、0、负数里的任意一个数．

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请仔细阅读材料，并解答相应问题：
定义A=a+b $数学公式$ ，B=a-b $数学公式$ （a、b、m均为正有理数）都是无理数，若满足①A+B=2a为有理数；②AB=a²-mb²为有理数，则称A、B两数为姐妹数（如3+2 $数学公式$ ，3-2 $数学公式$ ，∵3+2 $数学公式$ +3-2 $数学公式$ =6，（3+2 $数学公式$ ）（3-2 $数学公式$ ）=3²-（2 $数学公式$ ）²=9-8=1，∴6，1为有理数，则3 $数学公式$ 、3-2 $数学公式$ 为姐妹数）
（1）已知x₁，x₂是x²-4x=2的两个根，求x₁，x₂的值，并通过以上方法判断x₁，x₂是否是一对姐妹数．
（2）在（1）条件下请继续判断x₁²、x₂²是否是一对姐妹数．

操作与思考

探索性问题：

已知点A，B在数轴上的位置所表示的数分别用表示．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）填写下表：

数	第1组	第2组	第3组	第4组	第5组	第6组	…
	5	－5	6	－6	－10	－2.5	…
	3	0	－4	－4	2	－2.5	…
A，B两点的距离	2					0	…

（2）通过对上表中具体数据的研究和归纳，你发现数轴上表示和两点之间的距离表示为 .

（3）若表示一个有理数，则的最小值是 .

探索性问题

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。请利用数轴回答下列问题：

已知点A、B在数轴上分别表示数a、b.

(1)填写下表：

数	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A、B两点的距离

(2)任取上表一列数，你发现距离表示可列式为，则轴上表示和的两点之间的距离可表示为 .

(3)若表示一个有理数，且，则= .

(4)若A、B两点的距离为 d，则d与a、b有何数量关系.