题目内容
【题目】如图，在某街道路边有相距10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A处测得路灯PQ的顶端仰角为14°，向前行走25m到达B处，在地面测得路灯MN的顶端仰角为24.3°，已知点A，B，Q，N在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin24.3°≈0.41，cos24.3°≈0.91，tan24.3°≈0.45）
【答案】路灯的高度约为8.4m．
【解析】
设PQ＝MN＝xm，根据正切的定义分别用x表示出AQ、BN，根据题意列式计算即可．
解：设PQ＝MN＝xm，
在Rt△APQ中，tanA＝
，
则AQ＝
≈
＝4x，
在Rt△MBN中，tan∠MBN＝
，
则BN＝
≈
＝
，
∵AQ+QN＝AB+BN，
∴4x+10＝25+，
解得，x≈8.4，
答：路灯的高度约为8.4m．
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