Question

【题目】如图所示，直线EF与直线AB、CD相交于点M和点N，MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，并且∠1＝∠2，由这些条件能得出AB平行于CD吗？能得出MG平行于NH吗？

Answer 1

【答案】能理由：见解析

【解析】试题分析：首先根据角平分线的性质可知∠1＝∠AMN，∠2＝∠MND，根据条件∠1=∠2，可得∠AMN＝∠MND，根据内错角相等，两直线平行可证明AB∥CD．由∠1＝∠GMN，∠2＝∠MNH，得到∠GMN＝∠MNH，根据内错角相等，两直线平行可证明MG∥NH．

试题解析：解：能．理由如下：

∵MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，∴∠1＝∠AMN，∠2＝∠MND（角平分线的定义）．

∵∠1＝∠2，∴∠AMN＝∠MND（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

∵∠1＝∠GMN，∠2＝∠MNH（角平分线的定义），∴∠GMN＝∠MNH（等量代换），∴MG∥NH（内错角相等，两直线平行）．