Question

点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．
小题1:请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
小题2:若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

Answer 1

小题1:BD所在的直线与⊙O相切. 
理由如下：
连接OB.  ∵CA是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．
∵OB="OC," ∴∠OBC="∠C."
∵∠DBA=∠C,  ∴∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°.
∴OB⊥BD.
∵点B在⊙O上,  ∴ BD所在的直线与⊙O相切.
小题1:∵∠DBO="90°," OB=AD．∴AB="OA=OB=1." ∴∆ABC是等边三角形, ∠AOB=60°.      
∵S_扇= ,   S_∆ABC= ,
∴S_阴= S_∆ABC－S_扇= .

小题1:由OB⊥BD可以得出BD所在的直线与⊙O相切。
小题1:分别算出扇形面积和三角形面积，两者相减即可得出阴影部分的面积。