Question

如图，已知DE是△ABC的一条中位线，F、G分别是线段BD、CE的中点，若FG=6，则BC=

8

．

Answer 1

分析：由DE为三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三条边，且等于第三条边的一半，得到DE等于BC的一半，DE与BC平行，又BD与CE交于点A，故四边形BCED为梯形，又F和G分别为两腰的中点，可得FG为梯形的中位线，根据梯形中位线定理，梯形的中位线平行于底边，且等于上下底之和的一半，得到FG与BC的关系式，把FG的长代入即可求出BC的长．

解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC，且DE∥BC，
又BD与CE相交于点A，
∴四边形BCED为梯形，
又F、G分别是线段BD、CE的中点，
∴FG为梯形BCED的中位线，
∴FG=

1

2

（DE+BC）=

1

2

（

1

2

BC+BC）=

3

4

BC，
∵FG=6，
∴BC=

4

3

×6=8．
故答案为：8

点评：此题考查了三角形中位线定理，梯形的判定以及梯形的中位线定理，其中三角形的中位线定理为：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；梯形的中位线定理为：梯形的中位线平行于底边，且等于上下底之和的一半．同时本题还利用了转化的数学思想，达到了解题的目的．