Question

如图，按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的

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．任取一点O，连结OA、OB、OC；
并取它们的中点D、E、F，得△EDF，下列说法：
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；
④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
其中正确的有

①②③④

．

Answer 1

分析：由按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的

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．任取一点O，连结OA、OB、OC；并取它们的中点D、E、F，得△EDF，即可得△ABC与△DEF是位似图形，△ABC∽△DEF，相似比为：2：1，面积比为：4：1．

解答：解：∵将△ABC的三边缩小为原来的

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，任取一点O，连结OA、OB、OC，并取它们的中点D、E、F，得△EDF，．
∴△ABC∽△DEF，相似比为：2：1，
∴面积比为：4：1．
∴①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
∴其中正确的有：①②③④．
故答案为：①②③④．

点评：此题考查了位似图形的定义与性质．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．注意位似图形是特殊的相似图形．