题目内容
如图，在△ABC中，D是AB的中点，过点D作直线DE∥BC，交AC于点E．那么下列结论错误的是（ ）| A、点E是AC的中点 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：若D是AB的中点，过点D作直线DE∥BC，交AC于点E，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件和相似三角形的性质进行判断．
解答：解：∵D是AB的中点，DE∥BC，
∴DE是△ABC的中位线；
∴点E是AC的中点；
=
，（故答案A，B正确）
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
=
，（故答案C正确）
∴
=
≠
，（故答案D错误）
故选D．
∴DE是△ABC的中位线；
∴点E是AC的中点；
| DE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| SADE |
| SBCED |
| 1 |
| 4-1 |
| 1 |
| 3 |
∴
| AD |
| DB |
| AE |
| EC |
| DE |
| BC |
故选D．
点评：本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．
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