Question

【题目】如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．
（1）求⊙O半径；
（2）求 的长和弓形BC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：连结OB，OC，作OM⊥BC于M，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°，

∴∠BOC=120°．

又∵OM⊥BC，

∴BM=CM=3．

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=30°．

∴⊙O半径= =2 ；

（2）解：∵由（1）知∠BOC=120°，OB=2 ，

∴弧BC的长= =

弓形BC的面积=S扇形BOC﹣S△BOC= ﹣ ×6×3=4π﹣3 ．

【解析】（1）连结OB，OC，作OM⊥BC于M，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）直接根据弧长公式可得出弧BC的长，再由弓形BC的面积=S扇形BOC﹣S△BOC可得出结论．