题目内容
【题目】如图，一次函数
的图像分别与
轴、
轴交于点
、
，以线段
为边在第一象限内作等腰直角三角形
，
，则过、
两点的直线对应的函数表达式为________.
【答案】
【解析】
作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，AD=OB，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．
解：如图所示：作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO，
在△ABO与△CAD中，
,
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=2，CD=OA=3，
∴OD=OA+AD=5．
则点C的坐标是（5，3）．
设直线BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：
，
解得：
，
则直线BC的解析式是：y=
x+2．
故答案为：：y=x+2．
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