题目内容
(2000•吉林)如图,边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上,点B在x轴的负半轴上.(1)求出点A、点D、点E的坐标;
(2)求出图象过A、D、E三点的二次函数的解析式.

【答案】分析:(1)连接OA,过A作x轴的垂线,设垂足为H;易知AG=OH=1,在Rt△AOH中,由正六边形的性质可得∠AOH=60°,通过解直角三角形即可求得AH的长,也就得到了A点的坐标;同理可求得E、D的坐标;
(2)用待定系数法即可求得过A、D、E的二次函数解析式.
解答:
解:(1)设AF与y轴交于点G,连接OA,过点A作AH⊥x轴,垂足为H;
由已知AF=2,得AG=1,AH=
,∠AOH=60°(正六边形的性质),
∴A(-1,
);(2分)
同理D(1,-
),E(2,0);(4分)
(2)设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c;
由(1)知,函数图象过(-1,
)、(1,-
)、(2,0)三点,得:
,(6分)
解此方程组,得
;
因此所求二次函数解析式是y=
x2-
x-
.(8分)
点评:此题主要考查了正六边形的性质及二次函数解析式的确定等知识.
(2)用待定系数法即可求得过A、D、E的二次函数解析式.
解答:

由已知AF=2,得AG=1,AH=

∴A(-1,

同理D(1,-

(2)设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c;
由(1)知,函数图象过(-1,



解此方程组,得

因此所求二次函数解析式是y=



点评:此题主要考查了正六边形的性质及二次函数解析式的确定等知识.

练习册系列答案
相关题目