题目内容

【题目】如图,在ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF分别与AD相交于点E、F,BE与CF相交于点G,若AB=3,BC=5,CF=2,则BE的长为(

A.2 B.4 C.4 D.5

【答案】C.

【解析】

试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,

∴∠ABC+∠BCD=180°,

∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F,

∴∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠DCB=90°

∴EB⊥FC;

过A作AM∥FC,交BC于M,如图所示:

∵AM∥FC,

∴∠AOB=∠FGB,

∵EB⊥FC,

∴∠FGB=90°,

∴∠AOB=90°,

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠EBC,

∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠CBE,

∴∠ABE=∠AEB,

∴AB=AE=3,

∵AO⊥BE,

∴BO=EO,

在△AOE和△MOB中,

∴△AOE≌△MOB(ASA),

∴AO=MO,

∵AF∥CM,AM∥FC,

∴四边形AMCF是平行四边形,

∴AM=FC=2,

∴AO=1,

∴EO=

∴BE=4

故选C.

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