题目内容

【题目】如图,以等边的一边为直径的半圆于点,交于点,若,则阴影部分的面积是(  )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

连接OEODDE,易得OADOBEODE都是等边三角形,且OADOBEODE,从而得弓形BE的面积=弓形DE的面积,进而得阴影部分的面积=CDE的面积,进而即可求解.

连接OEODDE

是等边三角形,

AB=BC=AC=4,∠A=B=C=60°,

OA=OB=OD=OE

OADOBEODE都是等边三角形,且OADOBEODE

BE=DE

∴弓形BE的面积=弓形DE的面积,

∴阴影部分的面积=CDE的面积,

CE=BC-BE=AC-AD=CD=4-2=2

CDE是等边三角形,边长为2

∴过点CCMDE于点M,则DM=1CM=DM=

CDE的面积=DE×CM=

∴阴影部分的面积=

故选C

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