题目内容
如图所示，在?ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=| 1 | 2 |
分析：可分别证明四边形ABEF，ECDF均为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得MN为△AED的中位线．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
又∵EF∥AB，
∴EF∥CD．
∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．
又∵M，N分别为?ABEF和?ECDF对角线的交点，
∴M为AE的中点，N为DE的中点．
即MN为△AED的中位线．
∴MN∥AD且MN=
AD．
∴AB∥CD，AD∥BC．
又∵EF∥AB，
∴EF∥CD．
∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．
又∵M，N分别为?ABEF和?ECDF对角线的交点，
∴M为AE的中点，N为DE的中点．
即MN为△AED的中位线．
∴MN∥AD且MN=
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点评：此题主要考查平行四边形的判定和性质以及中位线定理．三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．
练习册系列答案
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