题目内容

【题目】如图,已知AB是O的直径,CD是O上的点,OCBD,交AD于点E,连结BC.

(1)求证:AE=ED;

(2)若AB=10,CBD=36°,求弧AC的长及扇形AOC的面积.

【答案】(1)见解析;(2)2π,5π.

【解析】

(1)AB是直径得出∠ADB=90,由OCBD,得到∠AEO=90,即OCAD,根据垂径定理可证明AE=ED;

(2)OCAD,得到,根据等弧所对的圆周角相等可知∠ABC=CBD=36,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可知∠AOC=72,然后根据求弧长公式和扇形面积公式即可得到答案.

(1)∵AB是O的直径,∴∠ADB=90°,

∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,

即OC⊥AD,

∴AE=ED;

(2)∵OC⊥AD,∴

∴∠ABC=∠CBD=36°,

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,

=

S=5π.

故答案为:(1)见解析;(2)2π,5π.

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