题目内容
【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.
(1)求证:AE=ED;
(2)若AB=10,∠CBD=36°,求弧AC的长及扇形AOC的面积.
【答案】(1)见解析;(2)2π,5π.
【解析】
(1)由AB是直径得出∠ADB=90,由OC∥BD,得到∠AEO=90,即OC⊥AD,根据垂径定理可证明AE=ED;
(2)由OC⊥AD,得到,根据等弧所对的圆周角相等可知∠ABC=∠CBD=36,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可知∠AOC=72,然后根据求弧长公式和扇形面积公式即可得到答案.
(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,
∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,
即OC⊥AD,
∴AE=ED;
(2)∵OC⊥AD,∴,
∴∠ABC=∠CBD=36°,
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,
∴=
,
S=5π.
故答案为:(1)见解析;(2)2π,5π.

练习册系列答案
相关题目