题目内容

【题目】对于平面直角坐标系中的点,若点的坐标为 (其中为常数,且),则称点为点的“之雅礼点”.例如:的“之雅礼点”为,即

1)①点 之雅礼点” 的坐标为___________

②若点的“之雅礼点” 的坐标为,请写出一个符合条件的点的坐标_________

2)若点轴的正半轴上,点的“之雅礼点”为点,且为等腰直角三角形,则的值为____________

3)在(2)的条件下,若关于的分式方程无解,求的值.

【答案】1)① ;(2;(3

【解析】

1)①只需把代入

即可求出P′的坐标;

②由P′(22)可求出k=1,从而有a+b=2.任取一个a就可求出对应的b,从而得到符合条件的点P的一个坐标.

2)设点P坐标为(a0),从而有P′(aka),显然PP′⊥OP,由条件可得OP=PP′,从而求出k

3)分两种情况,根据方程无解求出m的值即可.

1)①∵把代入

P′的坐标为

②令k=1,把k=1代入得到a+b=2,当a=1时,b=1,所以点P的一个坐标

2)∵点轴的正半轴上,

∴b=0,a>0

∴点P的坐标为(a,0),P′(a,ka),

∴PP′⊥OP,

为等腰直角三角形,

∴OP=PP′,

a0

3)当时,去分母整理得:

原方程无解

,则

时,去分母整理得:

原方程无解

,则

综上,

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