Question

已知关于x的一次函数y₁=kx+1和反比例函数y2=

6

x

的图象都经过点（2，m）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求两个函数的图象的另一个交点的坐标；
（3）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（4）观察图象，当x在什么范围内时，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）先把点（2，m）代入反比例函数解析式求出m的值，然后再代入一次函数解析式求出k值，即可得到一次函数解析式；
（2）两个函数解析式联立组成方程组，解方程组即可得到另一个交点坐标；
（3）利用两点法作一次函数图象，反比例函数图象是经过已知两点，在第一三象限作出双曲线；
（4）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围．

解答：解：（1）∵反比例函数y2=

6

x

的图象都经过点（ 2，m ），
∴m=

6

2

=3，
∴经过的点为（2，3），
∴2k+1=3，
解得k=1，
∴一次函数解析式为y=x+1；

（2）两函数解析式联立得

y=x+1 y= 6 x

，
解得

x=2 y=3

，

x=-3 y=-2

，
∴另一个交点坐标为（-3，-2）；

（3）如图
；

（4）根据图象，当-3＜x＜0，x＞2时，y₁＞y₂．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式和函数交点坐标的求法，先利用反比例函数解析式求出m的值是解本题的关键．