题目内容

证明题:如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D,已知BD=DC,

⑴求证:△ABC是等腰三角形

⑵若:∠A=36°,求弧AD的度数

 

【答案】

(1)证明过程如下;(2)144°.

【解析】

试题分析:(1)连接AD,由AB是⊙O的直径,得到∠ADB=90°,而BD=CD,得到△ABD是等腰三角形;

(2)由∠A=36°,△ABD是等腰三角形,可得∠B,由此得到AD弧的度数.

试题解析:(1)证明:如图,连接AD,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,

又∵BD=CD,

∴△ABC是等腰三角形;

(2)解:∵∠A=36°,

∴∠B=∠C=(180°-∠A)=72°

所以弧AD的度数等于72°×2=144°.

考点:(1)圆周角定理;(2)等腰三角形的判定.

 

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