题目内容

证明题：如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC，

⑴求证：△ABC是等腰三角形

⑵若：∠A=36°,求弧AD的度数

(1) 证明：连接AD，
∵AB为圆O的直径，
∴AD⊥BC，………………………………（1分）
∵BD=CD，……………………………… （2分）
∴AB=AC……………………………………（3分）
(2)∵∠BAC=36°

∴∠ABC=72°………………………………（4分）

∴弧AD=144°………………………………（6分）

练习册系列答案
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27、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；
（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，试猜想GE、BE、GD三线段之间的关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，若以C为圆心，CD为半径作圆，试判断此圆与直线EG的位置关系，并说明理由；
（3）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．
（2013•德州）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
证明题：
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
求证：AC=EF．

证明题：如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC，

⑴求证：△ABC是等腰三角形

⑵若：∠A=36°,求弧AD的度数

 

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