题目内容

阅读以下材料：

　　某城市出租车收费标准为：①起步价(3千米以内)6.00元；②3千米后每千米1.20元．

　　李老师第一次乘了8千米，花去12.00元；第二次乘了11千米，花去15.60元．

请你利用上面的信息编制一道适当的问题，列出相应的二元一次方程组，写出求解过程．

答案：开放题

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阅读下列材料，并解决后面的问题．

材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如2³⁼⁸，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。

一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。

问题：

(1）计算以下各对数的值：

　　　　　　 .

(2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？

(3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

　　　　

(4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。

　　 证明：

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　　，＝　　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：＋　　＝(　　＋　　)²；

（3）若，且均为正整数，求的值．

阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式计算时，我们有时会碰到如 $数学公式$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步简化： $数学公式$ 　　　　 ①
$数学公式$ 　　　　　　 ②
$数学公式$ 　　 ③
以上这种化简的步骤叫做分母有理化， $数学公式$ 还可以用以下方法化简： $数学公式$ 　　 ④
（1）请用不同的方法化简： $数学公式$
参照③式方法化简过程为：
参照④式方法化简过程为：
（2）化简： $数学公式$ ．

阅读以下材料并回答后面的问题：　　　
解方程x²-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）
（2）当x<0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2
所以原方程的根是x₁=2，x₂=-2
请参照例题解方程x²- |x-3|-3=0